"können" mit ことができる

Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, das Pseudonomen こと mit bestimmten Verben zu erweitern, um ihm neue Informationen zu verleihen.
Zusammen mit dem Verb できる (können) wird das こと zur Umschreibung der grammatischen Information "etwas tun können" verwendet. Da es sich hier um eine idiomatische Wendung handelt, kann es nicht mehr mit の ausgetauscht werden.

Die Formel zur Umschreibung des etwas Könnens lautet:

 V(Lexikonform)　ことができる 

Die Modifikation dieser Form (z.B. Negation, Perfekt usw.) geschieht nicht am Verb, sondern am Wort ことができる.
Daraus ergeben sich Varianten der genannten Formel: V ことが／はできない、V ことができた etc.

beachte:
Bei Nominalverben (z.B. 勉強する、アルバイトする etc.) kann sich die Form auch direkt an den nominalen Stamm anschließen. D.h. das できる wird direkt mit dem Nomen (ohne ことが) verbunden. Daraus ergeben sich Verbindungen wie 勉強できる、アルバイトできる usw.

beachte ferner:
Bei der Negation benutzt man in der Regel die Form mit は, also: ことはできない／ことはできません

Beispiele:
この果物(くだもの)は食べることができますか。いいえ、できませんよ。
Kann man dieses Obst essen? Nein, das ist nicht möglich!

私はピアノをひくことができます。そうですか。私は聞(き)くことができます。
Ich kann Klavier spielen. Ach ja? Und ich kann Klavier hören.

６時(じ)に起(お)きることができますか。夜の６時ですか。
Können Sie um 6 Uhr aufstehen? Meinen Sie abends um 6?

荷物(にもつ)は何キロ持(も)っていくことができますか。２０キロまで大丈夫(だいじょうぶ)です。
Bis wie viel Kilo Gepäck kann man mitnehmen? Bis 20 Kilo ist kein Problem.

ここでアルバイトできますか。はいできます。運転手(うんてんしゅ)を探(さが)しています。
Kann ich hier gelegentlich arbeiten? Ja, können Sie. Wir suchen einen Chauffeur.

この文法(ぶんぽう)を説明(せつめい)できますか。いいえ、あまりよく説明できません。
Können Sie diese Grammatik erklären? Nein, ich kann sie nicht gut erklären.

去年(きょねん)日本へ行くことができました。そこで日本語学校(がっこう)に入学(にゅうがく)することができました。
Ich konnte letztes Jahr nach Japan fahren. Und dort konnte ich in eine Sprachschule für Japanisch eintreten.

昔(むかし)、英語もフランス語も話すことができませんでした。でも、今(いま)はスペイン語もできます。
Früher konnte ich weder Englisch noch Französisch sprechen. Aber jetzt kann ich auch Spanisch.

外国人(がいこくじん)もお寺(てら)や神社(じんじゃ)の中(なか)に入(はい)ることができますか。はい、たいていできます。
Können auch Ausländer ins Innere eines buddhistischen Tempels oder Shintoschrein hineingehen? Ja, meistens ist es möglich.

生(なま)の魚(さかな)を食べることができますか。いいえ、私はできません。
Schaffen Sie es, rohen Fisch zu essen? Nein, das bringe ich nicht fertig.

東京(とうきょう)では色々(いろいろ)な国(くに)の料理(りょうり)を食べることができます。京都(きょうと)ではお寺(てら)などを見ることができます。
In Tokyo kann man Gerichte aus aller Welt essen. In Kyoto kann man unteranderen Tempel besichtigen.